|
BO - Betragsoptimum nach Kessler für |
Unter MATLAB steht eine BO Toolbox Version 1.2 mit folgenden einzelnen m-Files oder als ZipFile zur Verfügung. Zahlreiche Beispiele verdeutlichen die Berechnung der Reglerparameter (*par.m) und das erzielbare Regelverhalten (*.sim.slx)
| Filename | Funktion | Eingangsargumente |
|---|---|---|
| bo_u_gen | Betragsoptimum (Magnitude Optimum) Regleroptimierung: I-, PI-, PID- und
PID2-Typ, unverzögerte Eingangssignale (ohne Vorfilter), ein Integrator im offenen Kreis |
Reglertyp; Strecken-verstärkung, -zähler, -nenner; optional: Totzeit, Näherungstyp |
| bo_u_gen02 | wie bo_u_gen, ABER Reglerordnung um eins oder zwei höher möglich | wie bo_u_gen |
| bo_d_gen | Betragsoptimum (Magnitude Optimum) Regleroptimierung: PI-, PID-, PID2-
Typ, verzögerte Eingangssignale (Vorfilter, sogenanntes Symmetrisches Optimum), variable Anzahl von Integratoren im offenen Kreis |
Reglertyp; Strecken-verstärkung, -zähler, -nenner; optional: Totzeit,
Näherungstyp, Anfangswerte, Optionen für Gleichungslöser |
| bo_d_gen02 | wie bo_d_gen, ABER Reglerordnung um eins oder zwei höher möglich,
überarbeitetes Gleichungssystem |
wie bo_d_gen |
| bo_prefi_op | Betragsoptimum (Magnitude Optimum) optionale Vorfilteroptimierung (zweiter Entwurfsschritt), zur Verringerung des Überschwingens |
LTI-Definitionen für Strecke, Regler bo_u UND Regler bo_d sowie Vorfilter nach bo_d; Regelung mit bo_u dient als Referenzsystem; gewünschte Ordnung des optimierten Vorfilters wählbar |
| bo_prefi_op02 | wie bo_prefi_op, ABER zusätzlich Vorfilter für Referenzsystem möglich | LTI-Definitionen für Strecke, Regler und Vorfilter von Referenzsystem, Regler und Vorfilter von Zielsystem; mögliches Referenzsystem: z.B dr_d_wedz; mögliches Zielsystem: z.B. bo_d_gen(02); gewünschte Ordnung des optimierten Vorfilters wählbar |
| bo_prefi_op03 | wie bo_prefi_op, ABER Eingangsargumente für zwei unterschiedliche Regelstrecken von Referenz- und Zielsystem möglich | LTI-Definitionen für Strecke und Regler von Referenzsystem, Strecke und Regler plus Vorfilter von Zielsystem; mögliches Referenzsystem: z.B bo_u_gen(02); mögliches Zielsystem: z.B. bo_d_gen(02); gewünschte Ordnung des optimierten Vorfilters wählbar |
| bo_check | Genauigkeitsprüfung bezüglich der Erfüllung der Grundgleichungen des Betragsoptimums (Magnitude Optimum) | Anzahl der Reglerfreiheitsgrade,
Übertragungsfunktionen von Strecke, Regler und Vorfilter (wenn vorhanden) |
| bo_d_PI | wie bo_d_gen, ABER nur PI-Typ Regler, direkte Lösung der quadratischen Gleichung (Sonderfälle eingeschlossen), Unterschied zu bo_d_gen: kein Einsatz eines Lösers für nichtlineare Gleichungssysteme | wie bo_d_gen, ABER fester Reglertyp, ohne Argumente für Löser von nichtlinearen Gleichungssystemen (Anfangswerte, Optionen) |
| bo_d_speso | Betragsoptimum (Magnitude Optimum) PID-Typ Regleroptimierung für verzögerte Eingangssignale, (Vorfilter, Symmetrisches Optimum) für 4 spezielle Streckenstrukturen | Regelstreckentyp, Streckenverstärkung, Zeitkonstanten der Verzögerungsglieder erster Ordnng, Integrator, Schwingungsglied |
| bo_d_pltgen | Betragsoptimum (Magnitude optimum) PI-, PID-, PID2-Typ Regleroptimierung, verzögerte Eingangssignale; Unterschied zu bo_d_gen: LTI-Definition von Regelstrecke, Regler, Vorfilter | Reglertyp, LTI-Definition Strecke, Totzeit, Näherungstyp, Anfangswerte, Optionen für Gleichungslöser |
| dr_d_wedz | Doppelverhältnisse (Naslin Methode) PID-Typ Regleroptimierung für verzögerte Eingangssignale (Vorfilter, optional: Vorgabe einer Doppelnullstelle) für 4 spezielle Streckenstrukturen | Regelstreckentyp, Streckenverstärkung, Zeitkonstanten der Verzögerungsglieder erster Ordnng, Integrator, Schwingungsglied |
In der DEMO-Direktory stehen unter MATLAB bzw. SIMULINK folgende m- und slx-Files als Beispiel-Berechnungs-Scripte bzw. Beispiel-SIMULINK-Strukturen zur Verfügung:
| Regleroptimierung | Funktion | Simulation |
|---|---|---|
| Vran21_ex1_par.m | Strecke mit Mehrfachpol (4-fach), Regler mit wesentlicher Filterzeitkonstante für D-Anteile (wesentlich größer als Simulink Voreinstellung), Anwendung von bo_u_gen02 zur Optimierung von PID, PID2 und PID3Reglern | Vran21_ex1_sim.slx |
| ex1_par_Vgl.m | Strecke mit Mehrfachpol (4-fach); Vergleich von PID, PID2 und PID3 Reglern mit und ohne wesentlicher Filterzeitkonstante des Reglers (bo_u_gen02, bo_d_gen02); Vergleich der Optimierung des Vorfilters bei Verwendung des exakten Ergebnisses und bei Beschränkung der Genauigkeit auf 4 Digits (bo_prefi_op) | ex1_sim_Vgl_und.slx ex1_sim_Vgl_del.slx ex1_sim_Vgl_del_FO.slx ex1_sim_Vgl_del_FO_4d.slx |
| Vran21_ex2_par_po39_filpla.m | Strecke mit Mehrfachpol (2-fach) und Totzeit (= halbe Zeitkonstante), Regler mit wesentlicher Filterzeitkonstante für D-Anteile (wesentlich größer als Simulink Voreinstellung), Anwendung von bo_u_gen02 zur Optimierung von PID, PID2 und PID3 Reglern und zum Vergleich bo_d_gen zur Optimierung von PID und PID2 Reglern | Vran21_ex2_sim_po39_filpla.slx |
| Vran21_ex4_par.m | Strecke mit Mehrfachpol (3-fach) und Totzeit (= Zeitkonstante), Regler mit unterschiedlichen Filterzeitkonstanten für D-Anteile (circa 0.1 bis 0.2-fache Zeitkonstante), Anwendung von bo_u_gen02 zur Optimierung von PID2, PID3 und PID4 Reglern | Vran21_ex4_sim.slx |
| Vran21_ex7_plus_par.m | Strecke mit 4 verschiedenen Verzögerungsgliedern 1. Ordnung, Regler mit Filterpolynom 2.Ordnung für D-Anteile, Anwendung von bo_u_gen02 zur Optimierung von PID2 Regler, Anwendung von bo_d_gen zur Optimierung von PID Regler, Anwendung von bo_d_gen02 zur Optimierung von PID2 Regler, Anwendung von bo_prefi_op zur Optimierung von Vorfilter | Vran21_ex7_plus_sim.slx |
| Vran09_ex01till04_par.m | Vier unterschiedliche Strecken: (1) 2 Pole, (2) Nullstelle, Pol und Doppelpol, (3) negative Nullstelle, Doppelpol (4) 8-fach Pol und Totzeit (= doppelter Zeitkonstante); alle Regler mit wesentlicher Filterzeitkonstante für D-Anteile (wesentlich größer als Simulink Voreinstellung), Anwendung von bo_u_gen02 zur Optimierung von PID Reglern, Anwendung von bo_d_gen zur Optimierung von PID Reglern, Anwendung von bo_prefi_op zur Optimierung der Vorfilter | Vran09_ex01_optprefi_sim.slx Vran09_ex02_optprefi_sim.slx Vran09_ex03_optprefi_sim.slx Vran09_ex04_optprefi_sim.slx |
| Vran09_ex05_par.m | Strecke mit Verstärkung und Nennerpolynom 2. Ordnung, Regler mit Filterzeitkonstante für D-Anteil, Anwendung von bo_u_gen02 zur Optimierung von PID Regler, Anwendung von bo_d_gen02 zur Optimierung von PID Regler, Anwendung von bo_prefi_op zur Optimierung von Vorfilter | Vran09_ex05_sim.slx |
| cv_PI_1till4_par.m cv_PI_5till8_par.m cv_PI_1_2and5_6_par.m |
Jeweils 4 Strecken von 8 unterschiedlichen Strecken: (1) Totzeit und Verzögerungsglied, (2) zwei Verzögerungsgieder, (3),(4),(6),(7) Totzeit und Struktur Schwingungsglied - unterschiedliche Parameter, (5) Schwingungsglied und Verzögerungsglied, (8) Schwingungsglied 2. Ordnung und Verzögerungsglied; PI Regler Optimierung mittels bo_u_gen und bo_d_gen, Anwendung von bo_prefi_op zur Optimierung von Vorfiltern | cv_PI_1till4_sim.slx cv_PI_5till8_sim.slx cv_PI_1_2and5_6_sim.slx |
| cv_PID_1till4_par.m cv_PID_5till8_par.m cv_PID_3_4and5_7_par.m |
Jeweils 4 Strecken von 8 unterschiedlichen Strecken: (1) Totzeit und Verzögerungsglied, (2) zwei Verzögerungsgieder, (3),(4),(6),(7) Totzeit und Struktur Schwingungsglied - unterschiedliche Parameter, (5) Schwingungsglied und Verzögerungsglied, (8) Schwingungsglied 2. Ordnung und Verzögerungsglied; PID Regler Optimierung mittels bo_u_gen und bo_d_gen, Anwendung von bo_prefi_op zur Optimierung von Vorfiltern | cv_PID_1till4_sim.slx cv_PID_5till8_sim.slx cv_PID_3_4and5_7_sim.slx |
| case1_bo_d_par.m | Regelstrecke mit 2 Verzögerungsgliedern und 1 Integrator; Vergleich der Optimierung eines PID Reglers nach dem Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mittels bo_d_speso mit der Optimierung nach den Doppelverhältnissen (Naslin Methode) mittels dr_d_wedz | case1_bo_d_sim.slx |
| case2_bo_d_par.m | Regelstrecke mit 3 Verzögerungsgliedern; Vergleich der Optimierung eines PID Reglers mit bo_d_gen, bo_d_speso und dr_d_wedz; Beispiel für Vorfilteroptimierung unterschiedlicher Ordnung durch bo_prefi_op | case2_bo_d_sim.slx |
| case5_bo_d_par.m | Regelstrecke mit 1 Verzögerungsglied und 2 Integratoren; Vergleich der Optimierung eines PID Reglers nach dem Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mittels bo_d_gen mit der Optimierung nach den Doppelverhältnissen (Naslin Methode) mittels dr_d_wedz in zwei Varianten: ohne und mit Doppelnullstelle des Reglers. | case5_bo_d_sim.slx |
| bo_d_case0_01_par.m | Regelstrecke: 2 Verzögerungsglieder; Regler: PI; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge, Variation der Zeitkonstanten, Vergleich der Ergebnisse von bo_d_gen und bo_d_PI | bo_d_case0_01_sim.slx |
| bo_d_case1_01_par.m | Regelstrecke: 2 Verzögerungsglieder und 1 Integrator; Regler: PID; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge, Variation der Zeitkonstanten, Vergleich der Ergebnisse von bo_d_gen und bo_d_speso | bo_d_case1_01_sim.slx |
| bo_d_case2_01_par.m | Regelstrecke: 3 Verzögerungsglieder; Regler: PID; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge, Variation der Zeitkonstanten, Vergleich der Ergebnisse von bo_d_gen und bo_d_speso | bo_d_case2_01_sim.slx |
| bo_d_case3_01_par.m | Regelstrecke: 1 Schwingungsglied und 1 Verzögerungsglied; Regler: PID; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge, Variation der beiden Zeitkonstanten, Vergleich der Ergebnisse von bo_d_gen und bo_d_speso | bo_d_case3_01_sim.slx |
| bo_d_case4_01_par.m | Regelstrecke: 1 Schwingungsglied und 1 Integrator; Regler: PID und 1 Verzögerungsglied; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge, Variation der Integratorzeitkonstante, Berechnung mit bo_d_gen | bo_d_case4_01_sim.slx |
| bo_d_case4_02nae_par.m | Regelstrecke: 1 Schwingungsglied und 1 Integrator; Regler: PID und 1 Verzögerugsglied; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge, Variation der Integratorzeitkonstanten, Näherung für Produkt von Schwingungsglied und Verzögerungsglied im Regler, Vergleich der Ergebnisse von bo_d_gen und bo_d_speso | bo_d_case4_02nae_sim.slx |
| bo_check_01_par.m | Regelstrecke: Totzeit und 3 Verzögerungsglieder; Regler: PID; Optimierung: Betragsoptimum für unverzögerte (bo_u_gen)und verzögerte (bo_d_gen) Eingänge; Überprüfung der Erfüllung der ersten 3 Grundgleichugen des Betragsoptimums für beide Optimierungen (bo_check), zum Vergleich zusätzlich Simulation mit optimiertem Vorfilter (bo_prefi_op) | bo_check_01_sim.slx |
| bo_d_pltgen_01_par.m | Regelstrecke: 1 Verzögerungsglied 3. Ordnung und 1 Verzögerungsglied 1. Ordnung; Regler: PID und PID2; Optimierung: Betragsoptimum für unverzögerte Eingänge mit bo_u_gen und für verzögerte Eingänge bei LTI Definition der Übertragungsfunktionen mit bo_d_pltgen, Vorfilteroptimierung mit bo_prefi_op | bo_d_pltgen_01_sim.slx |
| bo_prefi_op02_01_par.m | Regelstrecke: 3 Verzögerungsglieder; Regler: PID; Optimierung: Betragsoptimum für unverzögerte Eingänge mit bo_u_gen, Betragsoptimum für verzögerte Eingänge bei LTI Definition der Übertragungsfunktionen mit bo_d_pltgen und Doppelverhältnisse (Naslin Methode) mit dr_d_wedz; Vorfilteroptimierung einschließlich Vorfilter für Referenzsystem mit bo_prefi_op02 | bo_prefi_op02_01_sim.slx |
| Pp_t1ex4_par.m | Regelstrecke: 1 Verzögerungsglied 5. Ordnnung, davon 2 nicht-minimalphasig; Regler: PID; Optimierung: Betragsoptimum für unverzögerte Eingänge mit bo_u_gen und Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen; Parametervariante | Pp_t1ex4_sim.slx |
| Pp_t1ex5_par.m | Regelstrecke: 5 Verzögerungsglieder, 2 große Nullstellen; Regler: I, PI und PID; Optimierung: Betragsoptimum für unverzögerte Eingänge mit bo_u_gen und Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen | Pp_t1ex5_sim.slx |
| Pp_t2ex3_par.m | Regelstrecke: 1 Integrator, 1 Verzögerungsglied 5. Ordnung davon 2 nicht-minimalphasig; Regler: PI und PID; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen | Pp_t2ex3_sim.slx |
| Pp_t2ex4_par.m Pp_t2ex4_par_WithCheck.m |
Regelstrecke: 1 Integrator, 1 Verzögerungsglied 5. Ordnung, Totzeit; Regler: PID; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen; Variante mit Genauigkeitsprüfung bo_check | Pp_t2ex4_sim.slx |
| Pp_t2ex5_par.m | Regelstrecke: 1 Integrator, 5 Verzögerungsglieder, 1 große Nullstelle; Regler: PI und PID; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen | Pp_t2ex5_sim.slx |
| Pp_t3ex1plus_par.m | Regelstrecke: 1 bzw. 2 Integratoren, 1 Verzögerungsglied 5. Ordnung; Regler: PID und PID2; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen | Pp_t3ex1plus_sim.slx |
| Pp_t3ex2plus_par.m | Regelstrecke: 1 bzw. 2 Integratoren, 5 Verzögerungsglieder, Totzeit; Regler: PID und PID2; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen | Pp_t3ex2plus_sim.slx |
| Pp_t3ex3plus_par.m | Regelstrecke: 1 bzw. 2 Integratoren, 5 Verzögerungsglieder davon zwei nicht-minimalphasig; Regler: PID und PID2; Optimierung: Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen | Pp_t3ex3plus_sim.slx |
| LK_ex071_par.m | Regelstrecke: 1 Verzögerungsglied, 1 große Totzeit; Regler: PI und PID; Optimierung: Betragsoptimum für unverzögerte Eingänge mit bo_u_gen und Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen; Vergleich zu YOULA Parametrierung | LK_ex071_sim.slx |
| LK_ex072_par.m | Regelstrecke: 2 Verzögerungsglieder, 2 große Nullstellen; Regler: PI und PID; Optimierung: Betragsoptimum für unverzögerte Eingänge mit bo_u_gen und Betragsoptimum für verzögerte Eingänge mit bo_d_gen; Vergleich zu YOULA Parametrierung | LK_ex072_sim.slx |