Numerische Lösung von Differentialgleichungen

1. Lösen Sie folgende Differentialgleichung mittels numerischer Methoden, indem Sie bis x=1 mit wenigen Intervallen, z.B. 0,5; 0,2 und 0,1 rechnen.
y´=-xy² mit y(0)=2
a) Wenden Sie die einfache EULERsche Methode an. Konvergieren die Ergebnisse gegen den exakten Lösungswert y(1)=1?
b) Wenden Sie das Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung und ein Predictor-Corrector-Verfahren auf die Differentialgleichung an und vergleichen Sie wieder die Ergebnisse.

2. Lösen Sie die DGL mit x(0)=3für den Punkt t=3 nach dem EULER-Verfahren.
   Benutzen Sie dabei Schrittweiten von !
3. Lösen Sie die DGL für den Punkt t=2p nach dem EULER-Verfahren.
   Benutzen Sie dabei Schrittweiten von Dt=0,1p und Dt=0,05p!
4. Für die Konzentration C durch Sorption von Schadstoffen an der Bodenmatrix soll folgende DGL gelten:
   T₁C+C=K, wobei T₁ eine Zeitkonstante und K eine Konstante sein sollen.
   . T₁=1d^-1, K=100
   Die Konzentrationsänderung zum Zeitpunkt t=0 soll C(0)=0 sein.
5. Der Grundwasserwiederanstieg und damit die Auffüllung der Restlöcher in den ehemaligen Braunkohlentagebauen dauert unter natürlichen Bedingungen zu lange. Deshalb wird der Auffüllvorgang (h_t=0=0) mit einer konstanten Fremdeinspeisung beschleunigt. Stellen Sie für den Auffüllvorgang h(t), ohne Berücksichtigung des Grundwasserleiters und einer eventuellen Grundwasserneubildungsrate, die Differentialgleichung auf.
   Beschreiben Sie die Lösung mittels numerischer Methoden
6. Es ist folgende Differentialgleichung gegeben:
   mit h_t=0=0; g=0,015m/s und k=0,01s^-1
   Lösen Sie die Differentialgleichung mittels numerischer Methoden.

Hier finden Sie die Lösung für die Aufgaben 1-4