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| Modul Math Ba ALGSTR Algebraische Strukturen: Funktionen und Relationen |
| 3+1+0 |
F01/132 |
| Zielgruppe |
Bachelor-Studiengang Mathematik (6. Sem.), für Diplomstudiengang Informatik = MODUL INF-D-920 'Vertiefung im Nebenfach' |
| Vorkenntnisse |
Kompetenzen aus den Modulen Math-Ba-ALGZTH, Math-Ba-ANAG, Math-Ba-LAAG und Math-Ba-PROG |
| Inhalt |
2. Teil des Moduls Math Ba ALGSTR:
Funktionen und Relationen, Einführung in die universelle Algebra, Klone, Galois-Verbindungen, partielle und mehrwertige Funktionen.
Functions and relations, introduction to universal algebra, clones, Galois connections, partial and multi-valued functions. |
| Einschreibung |
1. Vorlesung |
| Leistungsnachweis |
laut Modulbeschreibung |
| Sprache / Language |
English on request |
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| Modul Math Ba HANA Höhere Analysis |
| 3+1+0 |
F01/231 |
| Zielgruppe |
Bachelor-Studiengang Mathematik (6. Sem.), Master Physik - Nebenfach Mathematik |
| Vorkenntnisse |
Kompetenzen aus den Modulen Math-Ba-ANAA, Math-Ba-ANAG, Math-Ba-LAAG, Math-Ba-MINT, Math-Ba-NUM, Math-Ba-NUME und Math-Ba-PROG |
| Inhalt |
Die Vorlesung hat die Theorie differenzierbarer komplexwertiger Funktionen mit komplexen Variablen zum Gegenstand. Wir besprechen die folgenden Themen: Holomorphe Funktionen, Wegintegrale, Cauchy'scher Integralsatz, Cauchy'sche Integralformel, Fundamentalsatz der Algebra, Laurent-Reihen, Residuensatz, Berechnung von Integralen mit Hilfe von Residuen, Folgen holomorpher Funktionen, Satz von Montel. |
| Leistungsnachweis |
laut Modulbeschreibung |
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| Modul Math Ba HANA Höhere Analysis: Partielle Differentialgleichungen |
| 3+1+0 |
F01/232 |
| Zielgruppe |
Bachelor-Studiengang Mathematik (6. Sem.), Master Physik - Nebenfach Mathematik |
| Vorkenntnisse |
Kompetenzen aus der Analysis I und der linearen Algebra (Module Math-Ba-ANAG und Math-Ba-LAAG oder äquivalentes) |
| Inhalt |
Viele Phänomene und Prozesse in der Natur und in physikalischen Systemen können durch Größen beschrieben werden,
deren räumliche und zeitliche Veränderungen bestimmten Gesetzmäßigkeiten folgen. In der Sprache der Mathematik
lassen sich solche Vorgänge durch partielle Differentialgleichungen beschreiben. Die Vorlesung beinhaltet eine Einführung in die Theorie
linearer partieller Differentialgleichung. Im Mittelpunkt stehen hierbei die Diffusionsgleichung, die stationäre Wärmeleitungsgleichung,
die Wellengleichung und die Transportgleichung. In der Vorlesung werden wir uns auf die klassische, lineare Theorie konzentrieren und insbesondere folgende Konzepte kennenlernen:
- Maximumsprinzip, Mittelwerteigenschaft, Perronmethode
- Greensche Funktion und Wärmeleitungskern
- Fouriermethode
- Distributionen
Die Theorie partieller Differentialgleichungen bietet vielfältige Anknüpfungspunkte zu verschiedenen Bereichen der Mathematik und den Naturwissenschaften. In der Vorlesung werden wir diese interessanten Querverbindungen an verschiedenen Beispielen thematisieren. Nicht Gegenstand der Vorlesung sind: Regularitätstheorie, Sobolevräume, Energiemethoden. Die Vorlesung richtet sich an Studenten im Studiengang Mathematik (Bachelor und Lehramt) sowie Studenten der Physik (ab 6. Fachsemester) |
| Leistungsnachweis |
laut Modulbeschreibung |
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