Aufgaben zur
Vektorrechnung:
1.
Die Vektoren 
sind durch ihre Koordinaten gegeben:
Bestimmen Sie die
Länge des Vektors 
.
- Gegeben
sind die Vektoren
und 
.
Berechnen Sie 
so, dass die Vektoren senkrecht zueinander
stehen.
3.
Berechnen Sie für 
und 
= 
:
a) 
b) 
c) 
- Ein
Partikel bewegt sich entlang einer Raumkurve mit den Koordinaten
.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit
und die Beschleunigung des Partikels für eine beliebige Zeit 
.
Geben Sie
ihren Betrag sowie auch den zurückgelegten Abstand für 
und
an.
5.
Gegeben ist das skalare Potentialfeld in einem Filter 
.
a) Bestimmen Sie die Filtergeschwindigkeit (Vektor und Betrag).
b) Gibt es Quellen- und Senkenaktivität im Filter?
c) Ist die Strömung im Filter wirbelfrei?
Gegeben sind 
und 
.
- Eine Schadstofffahne hat sich im Untergrund ausgebreitet. Die Verteilung des Schadstoffes entspricht im Wertebereich x ::= 0 bis 10 und y ::= 0 bis 10 folgender geometrischen Figur:
a) Skizzieren
Sie die Äquipotentiallinien für die Konzentrationswerte im Bereich von 
bis 
mit einer Schrittweite
.
b) Berechnen
Sie den Gradienten am Punkt P(3; 4) und bestimmen Sie den Betrag und den Richtungswinkel
- Eine Schadstofffahne hat sich im Untergrund ausgebreitet. Die Verteilung des Schadstoffes entspricht im Wertebereich x ::= 0 bis 10 und y ::= 0 bis 10 folgender geometrischen Figur:
a) Skizzieren
Sie die Äquipotentiallinien für die Konzentrationswerte im Bereich von bis 
mit einer Schrittweite
.
b) Berechnen Sie den Gradienten am Punkt P(5; 10) und bestimmen Sie den Betrag und den Richtungswinkel.
- Der Grundwasserstand eines einseitig durch eine Barriere begrenzten Grundwasserleiters und eines Brunnens soll durch folgende geometrische Figur beschrieben werden:
a) Skizzieren
Sie die Hydroisohypsen im Bereich von 
mit einer Schrittweite
für die Koordinaten 
.
b) Berechnen
Sie die Filtergeschwindigkeit mit 
am Punkt P(5; 5);
bestimmen Sie den Betrag und den Richtungswinkel 
.
c) Ist dieses Feld quell- und senkenfrei?