\documentclass{beamer}
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\author{Klaus Steiniger}
\title[Seminarvortrag PES]{Seminarvortrag im Fortgeschrittenenpraktikum\\Versuch Photoelektronenspektroskopie}
%\institute[Technische Universität Dresden]{Institut für Physik Festkörperphysik}

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\AtBeginSubsection[]
{
  \begin{frame}<beamer>{Gliederung}
    \tableofcontents[currentsection,currentsubsection]
  \end{frame}
}
%
%Hier gehts los...
%
\begin{document}

\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}


\begin{frame}{Gliederung}
  \tableofcontents
\end{frame}
%
%Section
%
\section{Einführung}

\subsection{Ziel und Aufgabenstellung}

\begin{frame}{Untersuchung struktureller und elektronischer Eigenschaften}
Low-Energie-Electron-Difraction (LEED):
\begin{itemize}
	\item Simulationen zu LEED-Bildern von Festkörperoberflächen
	\item Charakterisierung der Oberfläche durch LEED-Untersuchung
	\item Bestimmung der Oberflächenorientierung
	\item[]
\end{itemize}
Photoelektronenspektroskopie (PES):
\begin{itemize}
	\item Messungen zur Bandstruktur
\end{itemize}
\end{frame}
%
%Subsection
%
\subsection{Durchführung}

\begin{frame}{Strukturelle Eigenschaften}{LEED}
Prinzip von LEED
\begin{itemize}
	\item gerichteter, monochromatischer Elektronenstrahl auf Probe\\$50\,\text{eV} \leq E \leq 250\,\text{eV}$
	\item Beugung am Gitter
	\item gebeugte Elektronen werden am Schirm aufgefangen
	\item Laue-Bedingung: $\Delta \vec{k} = \vec{G}$ ($\vec{G}$ - reziproker Gittervektor) muss erfüllt sein für Intensitätsmaximum
\end{itemize}
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{leed}\hfill
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{bragg}
\end{frame}

\begin{frame}{Strukturelle Eigenschaften}{LEED}
Bedeutung von LEED:
\begin{itemize}
	\item Man erkennt, wie gut eine Oberfläche geordnet ist
	\item Adsorbate auf einer Oberfläche sind erkennbar
	\item aus den Reflexabständen lassen sich Rückschlüsse über das Kristallgitter ziehen
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Elektronische Eigenschaften}{PES}
Prinzip der Photoelektronenspektroskopie
\begin{itemize}
	\item durch Photoeffekt ausgelöste Elektronen werden auf Energie und Winkel analysiert %d.h. Energieanalysator wird um die Probe rumgefahren
	\item Analysierter Energiebereich: 30-40\,eV %in unserem Versuch
	\item Lichtquelle: He-Niederdruck-Gasentladungslampe ($h \nu = 40.8\,eV$)
	\item[] \includegraphics[width=0.6\textwidth]{pes}
\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}{Elektronische Eigenschaften}{PES}
Bedeutung von PES:
\begin{itemize}
	\item Aufnehmen der Bandstruktur eines Festkörpers
	\item[] (ist oft rechnerisch  nicht möglich)
	\item[] s. Auswertung
\end{itemize}
\end{frame}
%
%Subsection
%
\subsection{Besondere Bemerkung zur Oberflächenempfindlichkeit}

\begin{frame}{Mittlere freie Weglänge von Elektronen}
Sowohl LEED als auch PES oberflächenempfindliches Verfahren
\begin{tabular}{*{2}{p{0.5\textwidth}}}
%{
\begin{itemize}
	\item[] Zur Untersuchung von Oberflächen gut geeignet:
	\item[] Elektronen mit $10\,eV \leq E_\text{kin} \leq 1000\,eV$ 
\end{itemize}
%}
&
%{
\begin{center}
\fbox{%
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{mfw}%
}
\end{center}
%}
\end{tabular}
Schlussfolgerung $\rightarrow$ Präparation und 'Sauberhalten' der Probe ist wichtig!
\end{frame}

\begin{frame}{Präparation der Probe}
Stufen der Präparation:\\[10px]
\includegraphics[width=0.33\textwidth]{Wolframoxidunbehandelt90V.jpg}\hfill
\includegraphics[width=0.33\textwidth]{Wolframerstemalaufgeheizt70V.jpg}\hfill
\includegraphics[width=0.33\textwidth]{Wolframzweitemalaufgeheizt86Vbild1.jpg}\\
unbehandelt\hfill 1 $\times$ geheizt\hfill saubere Oberfläche\\[10px]
Bei einem Druck von $10^{-10}$\,mbar bleibt die Oberfläche für ungefähr 3h rein.
\end{frame}

%Neue Section

\section{Ergebnisse}

\subsection{Elektronenbeugung}
\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}{1. Simulationen zu Leed Bildern von Festkörperoberflächen}
\begin{itemize}
	\item[] Oberflächenvektor steht senkrecht auf dem Kristallgitter $(0\ 0\ 1)$\\
	\item[] %
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{Aufgabe150eV333311kristall.JPG}\hfill
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{Aufgabe150eV333311.JPG}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}{1. Simulationen zu Leed Bildern von Festkörperoberflächen}
\begin{itemize}
	\item[] Einfluss von Stufen $(0.2\ 0\ 1 )$
	\item[] %
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{Aufgabe4_02-0-1_kristall.JPG}\hfill
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{Aufgabe4_02-0-1.JPG}
	\item[] Stufen bilden zusätzliche Periodizität
	\item[$\rightarrow$] zusätzliche Periodizität im Beugungsbild
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}{2. Bestimmung der Oberflächenorientierung}
Eins unserer Beugungsbilder
\begin{tabular}{*{2}{p{0.5\textwidth}}}
%{
\begin{itemize}
	\item[] Symmetrie des Beugungsbildes = Symmetrie der Abgebildeten Ebene
	\item[$\Rightarrow$] Symmetrie nachstellen
\end{itemize}
%}
&
%{
\begin{center}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{Wolfram_230V.jpg}%
\end{center}
%}
\end{tabular}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}{2. Bestimmung der Oberflächenorientierung}
Eins unserer Beugungsbilder
\begin{tabular}{*{2}{p{0.5\textwidth}}}
%{
\begin{itemize}
	\item 2-zählige Symmetrie und keine Nebenreflexe
	\item[$\Rightarrow$] Oberflächenvektor nur mit ganzzahligen Werten
	\item $(1\ 1\ 0)$ Ebene hat zweizählige Symmetrie
	\item[] \includegraphics[width=0.25\textwidth]{ebene}
\end{itemize}
%}
&
%{
\begin{center}
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{Wolfram_230V.jpg}%
\end{center}
%}
\end{tabular}
\end{frame}

\begin{frame}{Fazit}
Oberflächenvektor $(1\ 1\ 0)$ mit Kippung des Kristalls um $5^\circ$ bringt den richtigen Oberflächenvektor\\
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{Wolfram_230V.jpg}\hfill
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{modelliert_230eV.JPG}\\ %Oberflächenvektor getestet an zwei weiteren Beschleunigungsspannungen, lieferten ebenfalls gute Übereinstimmung
aufgenommen\hfill simuliert
\end{frame}

\subsection{Photoelektronenspektroskopie}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
\begin{itemize}
\item Bandstruktur: Beschreibung der erlaubten Elektronenzustände im Impulsraum, $E=E(\vec{k})$
\item freie Elektronen: $E = \vec{p}^2/2m = \hbar^2 \vec{k}^2 /2m $ %parabolisch
\item Im Festkörper zusätzliche Terme durch Potential der Atome
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
Im Versuch
\begin{itemize}
\item nur Bestimmung von $k_{||}$ %weil nur erhalten beim Austritt
\item aufgetragen über der Bindungsenergie (relativ zur Fermikante) %wird gleich erklärt
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
Im Detail:
\begin{itemize}
	\item[] Spektrum der kinetische Energie der Elektronen unter dem Winkel $\alpha = -14^\circ$
\end{itemize}
\includegraphics[width=0.49\textwidth]{impulserh.pdf}\hfill
\raisebox{-1em}{\includegraphics[width=0.49\textwidth]{spektrum(-14).pdf}}
\end{frame}


%\item[] Auswerten für jedes Maxima $(33.4,35.1,35.7)$ 
%\item[] $k_{||} = \sqrt{\frac{E_\text{kin} \cdot 2m}{\hbar^2}} \cdot \sin \alpha$

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
Man erkennt\\
\begin{itemize}
	\item Fermikante
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{spektrum(-14)_1.pdf}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
Man erkennt\\
\begin{itemize}
	\item Fermikante
	\item Zählmaximum (nur diese werden ausgewertet)
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{spektrum(-14)_2.pdf}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
Man erkennt\\
\begin{itemize}
	\item Fermikante
	\item Zählmaximum (nur diese werden ausgewertet)
	\item zugehörige Bindungsenergie $E_B$
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{spektrum(-14)_25.pdf}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
Man erkennt\\
\begin{itemize}
	\item Fermikante
	\item Zählmaximum (nur diese werden ausgewertet)
	\item zugehörige Bindungsenergie $E_B$
	\item weitere Maxima mit Bindungsenergien
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{spektrum(-14)_3.pdf}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
Man erhält für die Maxima $E_\mathrm B = 33.4,35.1,35.7$\,eV\\[4mm]
\includegraphics[width=0.49\textwidth]{spektrum(-14)_3.pdf}\hfill
\includegraphics[width=0.49\textwidth]{eb(-14)_1.pdf}\\[4mm]
Die parallele Impulskomponente errechnet sich aus:\\
\begin{equation*}
k_{||} = \sqrt{\frac{E_\text{kin} \cdot 2m}{\hbar^2}} \cdot \sin \alpha
\end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
Auswertung für alle Spektren liefert die Bandstruktur des Wolframs\\
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{spektren.pdf}
\raisebox{3em}{\includegraphics[width=0.7\textwidth]{Band2.pdf}}
\end{frame}

%\begin{frame}{Auswertung der Messergebnisse}
%
%\end{frame}

\begin{frame}{Zusammenfassung}
Was haben wir im Versuch gelernt
\begin{itemize}
	\item Präparation einer Probe für oberflächenempfindliche Messverfahren
	\item Durchführen von Simulationen zu LEED-Bildern von Festkörperoberflächen
	\item Ermitteln der Orientierung einer Probe
	\item Aufnahme der Bandstruktur eines Festkörpers
	\end{itemize}
Insbesondere: Wissen aus der Festkörperphysik vertieft und praktisch angewendet
\end{frame}


%zusätzliche Folien

\begin{frame}{Zusätzliches}
\end{frame}%

\begin{frame}{Zusätzliches}
\includegraphics[width=\textwidth]{leedaufbau.pdf}
\end{frame}%

\end{document}