vorläufige Prüfungsschwerpunkte (Frühjahr 2010)
(letzte Änderung 19.1.10)

    Lineare Algebra und Analytische Geometrie, 
        elementare Zahlentheorie, Algebra

für den schriftlichen Teil der 1. Staatsprüfung,
Fach Mathematik, Lehramt an Gymnasien,
Klausur 2, Variante aa, 
Frühjahr 2010

Grundlage sind die Vorlesungen 
LAAG I+II,
gehalten von Prof. Pöschel 2005/2006

Algebra I,
gehalten von Prof. S. Schmidt im WS 2006/2007


Zeitaufteilung (ungefähr): 
LAAG          80 min (40 Punkte), 
Zahlentheorie 40 min (20 Punkte),
Algebra      120 min (60 Punkte)

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Schwerpunkte "LAAG":

Vektorraum, Untervektorraum,
Dimension,
Basis, Koordinatenvektor,
lineare Abbildung,
lineare Gleichungssysteme (Lösungen, Lösbarkeit),
Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen
(bezüglich vorgegebener Basen),
Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume,
charakteristisches Polynom einer Matrix,
Rang einer Matrix,
Diagonalisierbarkeit von Matrizen,
Determinanten (Rechnen mit und Berechnung von Determinaten, 
z.B. Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte)
Geraden, Ebenen, Drehungen, Spiegelungen

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Schwerpunkte "Zahlentheorie"

Hauptsatz der Zahlentheorie (Primzahlzerlegung),
Teilbarkeit, Teilerverbände, Teilerdiagramme,
Verband der Teiler einer natürlichen Zahl und Liniendiagramm
(bezüglich Teilbarkeitsordnung)


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Schwerpunkte "Algebra"

bei Prof. S. Schmidt nachfragen

(werden an dieser Stelle mit angegeben, sobald sie vorliegen)



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Konsultation: am 19. Januar, 15 Uhr (Pöschel/Schmidt)
(konkrete Anfragen sind (in Maßen) auch später möglich)

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Anmerkung:
neben einer guten Kenntnis des Prüfungsstoffes ist
vor allem ein gesunder mathematischer Verstand gefragt
(z.B. wie führt man einen Beweis, was ist eine korrekte
Schlussfolgerung, Beherrschung der mathematischen
Ausdrucksmittel)
Begründen Sie Ihre Lösungen sorgfältig 
(ein Ergebnis ohne Lösungsweg bringt fast keine Punkte). 
Die Antwort auf die gestellten Fragen muss zum Schluss 
einer Aufgabe ersichtlich sein.

Dresden, den 19.1.2010, R. Pöschel