Prüfungsschwerpunkte für LAAG I+II (Vorlesung Prof. Droste/Kuske 2003/2004)
Die Schwerpunkte bilden in etwa ein Grundwissen, das zum Bestehen des Prüfungsteils LAAG ausreicht.

Zu den Schwerpunkten gehören auch die Beweise (zumindest grundlegende Beweisideen) zu den angegebenen Sätzen.

1. Vektorräume
Unterräume, Faktorräume,
lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensystem, Basen,
Satz 5.4, Austauschlemma, Austauschsatz,
Dimension,
Existenz von Basen, Basisergänzungssatz (Satz 5.10),
Komplementärräume

2. Lineare Abbildungen
Verkettung, Isomorphie von Vektorräumen
Satz 6.4, Satz 6.6,
ker(f), im(f), rang(f), def(f),
Dimensionsformel, Satz 6.8

3. Matrizen
Rang,
Zusammenhang zwischen Matrizen und linearen Abbildungen,
reguläre Matrizen, Satz 8.16, 8.17, Korollar 8.18,
Berechnung inverser Matrizen

4. Permutationen
nur die Grundbegriffe, die bei Determinanten benötigt werden,
(gerade/ungerade Permutationen, alternierende Gruppe)

5. Determinanten
alles von Def. 10.2 bis einschließlich Satz 10.16,
Berechnung von Determinanten, Laplacescher Entwicklungssatz (ohne Beweis)

6. Äquivalenz/Ähnlichkeit von Matrizen, Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit
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