Prüfungsschwerpunkte
für LAAG I+II (Vorlesung Prof.
Droste/Kuske 2003/2004)
Die Schwerpunkte bilden in etwa ein
Grundwissen, das zum Bestehen des Prüfungsteils LAAG ausreicht.
Zu den Schwerpunkten gehören auch die Beweise (zumindest grundlegende Beweisideen) zu den angegebenen Sätzen.
1. Vektorräume
Unterräume,
Faktorräume,
lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensystem,
Basen,
Satz 5.4, Austauschlemma,
Austauschsatz,
Dimension,
Existenz von Basen,
Basisergänzungssatz (Satz 5.10),
Komplementärräume
2. Lineare Abbildungen
Verkettung, Isomorphie von
Vektorräumen
Satz 6.4, Satz 6.6,
ker(f), im(f), rang(f),
def(f),
Dimensionsformel, Satz 6.8
3. Matrizen
Rang,
Zusammenhang zwischen Matrizen und
linearen Abbildungen,
reguläre Matrizen, Satz 8.16, 8.17,
Korollar 8.18,
Berechnung inverser Matrizen
4. Permutationen
nur die Grundbegriffe, die bei
Determinanten benötigt werden,
(gerade/ungerade
Permutationen, alternierende Gruppe)
5. Determinanten
alles von Def. 10.2 bis einschließlich
Satz 10.16,
Berechnung von Determinanten, Laplacescher
Entwicklungssatz (ohne Beweis)
6. Äquivalenz/Ähnlichkeit von Matrizen, Eigenwerte,
Diagonalisierbarkeit
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