R. Pöschel, Institut für Algebra, TU Dresden

Prüfungsschwerpunkte zur Vorlesung Algebra (WS 2008/09)
(bis auf die Numerierung gelten die Schwerpunkte auch für
 frühere Algebra-Vorlesungen von Pöschel bzw. Dau)

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A) Zahlentheorie (Kapitel 2)

Teilbarkeit, Einheiten, ggT und Euklidischer Algorithmus (2.5),
irreduzible Elemente und Primelemente (2.10, 5.12),
Satz von Euler/Fermat (2.19, 2.20), Kongruenzen, Lösbarkeit
und Lösungen linearer Kongruenzgleichungen (2.22 ff.),
Chinesischer Restsatz (2.25, 2.26)

B) Gruppen und Permutationsgruppen (Kapitel 3 u. 4)

Automorphismengruppen, Satz von Cayley (3.6),
Satz von Lagrange (3.13, 3.16), Homomorphiesatz (3.24),
Klassifikation der zyklischen Gruppen (4.2),
direkte Produkte, Hauptsatz über abelsche Gruppen (4.14)

C) Ringe (Kapitel 5 u. 6)

Homomorphiesatz für Ringe, 
Euklidische Ringe (ggT), Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
Polynome und Polynomringe,
Faktorringe von Polynomringen (Rechnen modulo Polynom), 
irreduzible Polynome, Irreduzibilitätskriterien

D) Körper (Kapitel 7)

Quotientenkörper (1.13, 1.12), Primkörper und Charakteristik,
Klassifikationssatz für die endlichen Körper (7.4),
Konstruktion von Körpern (1.12, 7.5, 7.20, 7.24),
Körpererweiterungen, Minimalpolynom, Satz 7.17, Zerfällungskörper,

E) Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (Kapitel 8)
   (8.1, 8.5)

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Wichtig sind auch Beispiele zu den Begriffen