R. Pöschel, Institut für Algebra, TU Dresden

Prüfungsschwerpunkte zur Vorlesung Algebra (Grundstudium WS 2004/05)
(bis auf die Numerierung gelten die Schwerpunkte auch für die Vorlesung, 
 die von Prof. Dau im WS 2005/06 gehalten wurde)

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A) Zahlentheorie (Kapitel 2)

Teilbarkeit, ggT und Euklidischer Algorithmus (2.5),
Satz von Euler/Fermat (2.19, 2.20), Kongruenzen, Lösbarkeit
und Lösungen linearer Kongruenzgleichungen (2.22 ff.)

B) Gruppen und Permutationsgruppen (Kapitel 3 u. 4)

Automorphismengruppen, Satz von Cayley (3.6),
Satz von Lagrange (3.13, 3.16), Homomorphiesatz (3.24),
Klassifikation der zyklischen Gruppen (4.2),
direkte Produkte, Hauptsatz über abelsche Gruppen (4.14)

C) Ringe (Kapitel 5 u. 6)

Homomorphiesatz für Ringe, 
Euklidische Ringe (ggT), Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
Polynome und Polynomringe,
Faktorringe von Polynomringen (Rechnen modulo Polynom), 
irreduzible Polynome, Irreduzibilitätskriterien

D) Körper (Kapitel 7)

Quotientenkörper (1.13, 1.12), Primkörper und Charakteristik,
Klassifikationssatz für die endlichen Körper (7.4),
Konstruktion von Körpern (1.12, 7.5, 7.20, 7.24),
Körpererweiterungen, Minimalpolynom, Satz 7.17, Zerfällungskörper,

E) Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (Kapitel 8)
   (8.1, 8.5)

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Wichtig sind auch Beispiele zu den Begriffen