Digital Terrain Model [1]
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Das Digitale Geländemodell, auch Digital Terrain Model (DTM), ist eine digitalisierte Beschreibung der Erdoberfläche. Im Gegensatz zum Digitalen Oberflächenmodell (DSM) werden dabei weder künstliche Bauwerke noch Vegetation berücksichtigt.
Die Punktverteilung kann dabei entweder als reguläres oder als unregelmäßiges Gitter erfolgen. Zusätzlich können weitere morphologische Strukturinformationen eingebracht werden, z.B. Geländekanten, Geripplinien oder markante Einzelpunkte. Eine reguläre Speicherung erlaubt eine einfachere Datenverarbeitung, bei letzterem können Geländestrukturen meist genauer wiedergegeben und effizienter gespeichert werden.
Wird kein reguläres Gitter verwendet muss die erfasste Punktwolke anschließend zur Erzeugung einer digitalen Oberfläche trianguliert werden. Dabei werden Einzelpunkte durch Dreiecke zu einem Triangulated Irregular Network vermascht. Dazu kann u.a. die Delaunay-Triangulation genutzt werden.
Delaunay-Triangulation [2]
Die Delaunay-Triangulation wird benutzt, um aus einer Menge von Punkten ein Dreiecksnetz zu erstellen. Alle Dreiecke dieses Netzes haben dabei die Delaunay-Bedingung zu erfüllen: der Umkreis eines jeden Dreiecks D in dem Netz von Dreiecken beinhaltet keine weiteren als die Eckpunkte von D selbst.
Es gibt verschiedene Algorithmen zur Erstellung der Triangulation einer Punktmenge nach dieser Methode. Der hier verwendete Ansatz ist inkrementeller Natur - ausgehend von einem initialen Dreieck, welches alle einzufügenden Punkte umfasst, werden einzeln weitere Punkte eingepasst. Dabei wird zuerst das Dreieck gesucht, welches den einzufügenden Punkt beinhaltet. Aus diesem werden nun drei Dreiecke gebildet, wobei der neue Punkt einer der Eckpunkte eines jeden neuen Dreiecks ist. Anschließend wird geprüft, ob die entstandenen Dreiecke die Delaunay-Bedingung noch erfüllen. Ist das nicht der Fall, werden die besagten Dreiecke korrigiert, indem die gemeinsame Kante getauscht wird - ein sogenannter Flip. Die Abbildung unten veranschaulicht die Delaunay-Bedingung sowie den Flip einer Kante.
Dreiecke vor Flip, Delaunay-Bedingung verletzt [A]
Dreiecke nach Flip [B]
- [A] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Delaunay_before_flip.png
- [B] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Delaunay_after_flip.png
Shading [3]
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Zur besseren räumlichen Darstellung des triangulierten Modells wird mittels Shading eine künstliche Beleuchtung der Szene berechnet.
Für jedes Dreieck (Polygon) wird die Oberflächennormale ermittelt. Die Helligkeit des Polygons berechnet sich aus dem Winkel zwischen Oberflächennormale und Lichtquellenvektor (Directional Light). Zusätzlich kann noch eine allgemeine Beleuchtung berücksichtigt werden (Ambient Light), um die Grundhelligkeit der Szene zu bestimmen.
Obwohl im digitalen Modell mehrere gerichtete Lichtquellen berechnet werden können, wird für DTM Szenen meist mit einer einzelnen gearbeitet, um die Position der Sonne zu simulieren.