Aufgaben zu Systemanalyse
Aufgabe 1:
\(Lösung\ des\ 
                \(Gleichungssystems : 

3 x\_1 + x\_2 - x\_3\)\)=22 (Subscript[x, 1]) - (Subscript[x, 2]) + 4 (Subscript[x, 3]) = 0\(x\_1 + 5 x\_2 - 2 x\_3 = 1
\)

Solve[{3  a + b - c == 2, 2  a - b + 4  c == 0, a + 5  b - 2  c == 1}, {
        a, b, c}]

Aufgabe 2:
Matrizengleichung

2       0        -1         
2       4        -1
-1      8        3

{{2, 0, -1}, {2, 4, -1}, {-1, 8, 3}} . {d, e, f} == {1, 1, 
        2}Solve[%, {d, e, f}]

Matrix-Schreibweise:
Eingabe der Matrix  über "Input" - 
              "Create Table/Matrix/Platte"

m=(({{2, 0, -1}, {2, 4, -1}, {-1, 8, 3}}));

v = {1, 1, 2};

\(\(s = LinearSolve[m, v]
\)\)

Aufgabe 3:
Vektorrechnung

Bestimmung der Länge des Vektors d=a+b+c

Sum[{5, 7, 8} + {8, -4, 6} + {-6, -9, -5}]

d = (Sqrt[(7^2) + (((-6))^2) + (9^2)])

N[%]

Aufgabe 4:
Lösung von bestimmten Integralen

(∫_0^1) (1/(1 + x)) \[DifferentialD]x

N[(∫_0^1) (1/(1 + x)) \[DifferentialD]x]

Aufgabe 5:

(∫_1^10) (1/x) \[DifferentialD]x

\(\(N[%]
\)\)

Aufgabe 6:

Aufgabe 7:

Lösung von DGL

DSolve[ y'[x]  == (y[x] - 3) Cos[x],  y[x],  x ]

DSolve[ y'[x]  ==  Exp[x + y[x]],  y[x],  x ]

DSolve[ y'[x]  == ((y[x] Log[y[x]])/Sin)[x],  y[x],  x ]

\(DSolve[\ \(y'\)[x]\  == \ \(-\ \(y[x]\^2\/\(2  x\^2\)\)\), \ y[x], \ x
      \ ]\)

Aufgabe 8

DSolve[ {y'[x]  ==  x (y[x]  + 2), y[0] == 2},  y[x],  x
       ]

DSolve[{ y'[x]  ==  -(x^2) (-y[x]  +  1), 
        y[2] == 1},  y[x],  x ]

DSolve[ y'[x]  ==  y[x],  y[x],  x ]

Aufgabe 9:

Lösung von DGL mittels LAPLACE-Transformation

\(\(LaplaceTransform[\(f'\)[t]\  + x, \ t, \ s]
\)\)