Aufgaben zur
Vektorrechnung:
1. Die Vektoren sind durch ihre Koordinaten gegeben:
Bestimmen Sie die Länge des Vektors .
Berechnen Sie so, dass die Vektoren senkrecht zueinander stehen.
3. Berechnen Sie für und = :
a)
b)
c)
Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Partikels für eine beliebige Zeit .
Geben Sie ihren Betrag sowie auch den zurückgelegten Abstand für und an.
5. Gegeben ist das skalare Potentialfeld in einem Filter .
a) Bestimmen Sie die Filtergeschwindigkeit (Vektor und Betrag).
b) Gibt es Quellen- und Senkenaktivität im Filter?
c) Ist die Strömung im Filter wirbelfrei?
Gegeben sind und .
a) Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien für die Konzentrationswerte im Bereich von bis mit einer Schrittweite .
b) Berechnen
Sie den Gradienten am Punkt P(3; 4) und bestimmen Sie den Betrag und den Richtungswinkel
a) Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien für die Konzentrationswerte im Bereich von bis mit einer Schrittweite .
b) Berechnen Sie den Gradienten am Punkt P(5; 10) und bestimmen Sie den Betrag und den Richtungswinkel.
a) Skizzieren Sie die Hydroisohypsen im Bereich von mit einer Schrittweite für die Koordinaten .
b) Berechnen Sie die Filtergeschwindigkeit mit am Punkt P(5; 5); bestimmen Sie den Betrag und den Richtungswinkel .
c) Ist dieses Feld quell- und senkenfrei?